គណិតវិទ្យា

ទុកគិតលេងចុងសប្តាហ៍

១.គណនាលីមីខាងក្រោមនេះ :

a) \displaystyle\lim_{x\to\ 1}\dfrac{\sqrt[q]{x^p}}{\sqrt[s]{x^r}}, p, q, r, s\in N

b) \displaystyle\lim_{x\to\infty}cos\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{x}{2^2}...\dfrac{x}{2^n}, x\ne 0

c) \displaystyle\lim_{x\to\ 0}x^{x^x-1}

២.គណនាដេរីវេទី n នៃអនុគមន៍ខាងក្រោម:

a) y=\dfrac{1}{a+bx}

b) y=\dfrac{1}{x^2-a^2}

c) y=e^{ax}.sinbx

៣.a) គេឲ្យ a, b, c ជាបណ្តាចំនួនពិតវិជ្ជមាន។ ស្រាយបញ្ជាក់ថា: \dfrac{2a}{a+b}+\dfrac{2b}{b+c}+\dfrac{2c}{c+a}\leq 3

b). គេឲ្យបណ្តាចំនួន a, b, c មិនអវិជ្ជមាននិងផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ a+b+c=2 ។ រកតំលៃតូចបំផុតនៃកន្សោម:

Q=\dfrac{a}{3+b^2+c^2}+\dfrac{b}{3+c^2+a^2}+\dfrac{c}{3+a^2+b^2}

៤.ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការខាងក្រោម:

a) \left\{\begin{array}{l} x^2+y^2+z^2+2xy-zx-zy=3\\x^2+y^2+yz-zx-2xy=-1\end{array}\right.\quad

b) \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y+z}=\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z+x}=\dfrac{1}{3}\\ \dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{4}\end{array}\right.\quad

ចំលើយ

___________________________________

បំបាត់អផ្សុក

.a).ស្រាយបញ្ជាក់ថា 1+\dfrac{1}{cos2x}=\dfrac{tg2x}{tgx}

b).ចូរគណនាកន្សោម P=1+(\dfrac{1}{cosa}).(1+\dfrac{1}{cos2a})(1+\dfrac{1}{cos2^2a})...(1+\dfrac{1}{cos2^na})

.គណនាលីមីតខាងក្រោមនេះ :

a) \displaystyle\lim_{x\to\ 0^{+}}(arctgx)^{sinx}

b) \displaystyle\lim_{x\to\dfrac{\pi}{2}}(1-sinx)^{cotgx}

.គណនាដេរីវេទី n នៃអនុគមន៍ y=\dfrac{1-2x}{e^{2x}} ( n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន​ ) ។

៤.គេឲ្យ x, y, z >0 ។ រកតំលៃធំំបំផុតនៃកន្សោម A=\dfrac{xy}{x^2+xy+yz}+\dfrac{yz}{y^2+yz+xz}+\dfrac{xz}{z^2+xz+yx}

ចំលើយ

___________________________________
ស្រដៀងគ្នា

១.a)ស្រាយបញ្ជាក់ថា : 2cosx-1=\dfrac{2cos2x+1}{2cosx+1}

b)ទាញរកការគណនា:

S=(2cosa-1)(2cos2a-1)(cos2a-1)(2cos4a-1)...(2cos2^na-1)

២.គណមាលីមីតខាងក្រោម:

a) \displaystyle\lim_{x\to\ 0^{+}}(arcsinx)^{tgx}

b) \displaystyle\lim_{x\to\ 0}(1-cosx)^{tgx}

៣.គណនាដេរីវេទី n នៃអនុគមន៍ y=xln(1-3x) ,( n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន)​ ។

៤.គេឲ្យ x, y, z ជាបណ្តាចំនួនវិជ្ជមាននិង \sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}=1

រកតំលៃតូចបំផុតនៃកន្សោម A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}
ចុចត្រង់នេះដើម្បីមើលចំលើយ​(click here to see the answer)

_______________________________
គិតលេងមើល!

១.ចូរប្រៀបធៀបចំនួន A និង B: A=\dfrac{0,246246246}{(0,123123123)^2+1} ;B=\dfrac{0,246246248}{(0,123123124)^2+1}

២.គណនាលីមីត \displaystyle\lim_{x\to\ 0}\dfrac{\sqrt[3]{1+3x}.\sqrt[4]{1+4x}-1}{\sqrt{1-x}-1}

៣.រកតំលៃធំបំផុតនិងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ f(x)=2\pi+3x^2-6arccotgx^2 ចំពោះ -\sqrt[4]{3}\leq x\leq 1

៤.គណនាអាំងតេក្រាលខាងក្រោមនេះ :

a) A=\int\dfrac{dx}{x^2-a^2}

b) B=\int\dfrac{dx}{a^2+x^2}

c) C=\int\dfrac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}
ចំលើយ

___________________________
គិតលេងមើល!

១.រក x, y ជាចំនួនគត់វិជ្ជមានផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការ​ 3x+5y=26

២.ដោះស្រាយសមីការ a\dfrac{(a+b)(a+x)}{(a-b)(a-x)}+b\dfrac{(b+x)(b+a)}{(b-x)(b-a)}+x\dfrac{(x+a)(x+b)}{(x-a)(x-b)}=0

៣.ដោះស្រាយនិងពិភាក្សាតាមប៉ារ៉ាមែត្រ a  :2x^3-ax^2+2(a-1)x+a^2-a=0

៤.សមីការ 96x^4+24\sqrt 3x^3-5x^2+6x+2=0 អាចតាងអញ្ញតិជំនួយដើម្បីក្លាយជាសមីការដឺក្រេទីពីរបានទេ?

___________________________

៥.ដោះស្រាយសមីការ a(b+x-a)^2+b(x+a-b)^2+x(a+b-x)^2+(a+b-x)(b+x-a)(x+a-b)=[a^2(b+x-a)+b^2(x+a-b)+x^2(a+b-x)-(a+b-x)(b+x-a)(x+a-b)](x+1)

៦.រក a ដើម្បីឲ្យសមីការខាងក្រោមមានរឹសx^4-2x^3+2ax^2+2ax+a^2=0

៧.ដោះស្រាយនិងពិភាក្សាតាមប៉ារ៉ាមែត្រ m :x^4+4x^3-2mx^2-4mx+m^2=0

៨.រក x, y ជាចំនួនគត់ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌសមីការ 3x+4y=27

___________________________

៩.គេឲ្យ f(x)=ax^2+bx+c ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ |f(-1)|\le 1, |f(0)|\le 1, |f(1)|\le 1 ។​ស្រាយបញ្ជាក់ថា |f'(x)|=|2ax+1|\le 4 ចំពោះ |x|\le 1

១០.ស្រាយបញ្ជាក់ថាបើ a_{1},a_{2} ជាបណ្តារឹសនៃសមីការ x^2+px+1=0 និង b_{1},b_{2} ជាបណ្តារឹសនៃសមីការ x^2+qx+1=0 នោះ (a_{1}-b_{1})(a_{2}-b_{1})(a_{1}+b_{2})(a_{2}+b_{2})=q^2-p^2

១១.ស្រាយបញ្ជាក់ថាពេល mប្រែប្រួល,​ បន្ទាត់ y=m(x+1)+2 តែងកាត់ក្រាប y=x^3-3x ត្រង់ចំនុចនឹងមួយ A

១២.ដោះស្រាយសមីការ 2x^4+x^3+5x^2+x+3=0

___________________________________________

១៣.រក m ដើម្បីឲ្យរឹសទាំងពីរ​ x_{1},x_{2} នៃសមីការដឺក្រេទីពីរ (m-1)x^2-2(m-3)+m-4=0 ជា sin និង cosin នៃមុំរួមគ្នាមួយ។

១៤.គេឲ្យ f(x)=ax^2+bx+c មាន |f(0)|\le 1, |f(1)|\le 1, |f(-1)|\le 1 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថា |f(x)|\le \dfrac{5}{4} ចំពោះគ្រប់ |x|\le 1

១៥.ដោយមិនបាច់ដោះស្រាយសមីការ ចូរគណនា x_{2}^3-x_{1}^3 ដោយដឹងថា x_{1},x_{2} ជារឹសទាំងពីរនៃសមីការ x^2-\dfrac {\sqrt {85}}{4}.x+1\dfrac {5}{16}=0, និង x_{1}<x_{2}

១៦.ចំពោះតំលៃជាចំនួនគត់ណានៃ k ,បណ្តារឹសនៃសមីការ kx^2+(2k-1)x+k-2=0 ជាបណ្តាចំនួនសនិទាន។

_____________________________________

១៧.គេឲ្យ f(x)=2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3

a) រក m ដើម្បីឲ្យ f(x)=0 មានរឹស

b) រក m ដើម្បីឲ្យf(x)=0 មានរឹសធំជាងឬស្មើ 1

c) តាង x_{1},x_{2} ជារឹសនៃសមីការ f(x)= 0 ។ រកតំលៃធំបំផុតនៃកន្សោម A=|x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})|

១៨.រក a ដើម្បីឲ្យសមីការ (a+1)x^2-(8a+1)x+6a=0 មានរឹសមួយគត់ស្ថិតនៅចន្លោះ (0, 1)

១៩.រក m ដើម្បីឲ្យសមីការ x^2-mx+m^2-3-m=0 មានរឹសx_{1},x_{2} ជាប្រវែងជ្រុងមុំកែងនៃត្រីកោណកែងមួយមានអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើ 2 ។

២០.គេឲ្យ a\ge 1 ,រក a ដើម្បីឲ្យរឹសធំបំផុតនៃសមីការ x^2+(2a-6)x+a-13=0 មានតំលៃធំបំផុត។

______________________________

២១.រក m ដើម្បីឲ្យសមីការខាងក្រោមមានរឹសតែមួយគត់ស្ថិតក្នុងចន្លោះ (0, 1): mx^2-2(m+1)+1=0

២២.គេឲ្យសមីការ (m-5)x^2-4mx+m-2=0

a) រក m ដើម្បីឲ្យសមីការមានរឹសពីរផ្ទុយសញ្ញាគ្នា

b) រក m ដើម្បីឲ្យសមីការមានរឹសពីរវីជ្ជមាន ។

២៣.ដោះស្រាយនិងពិភាក្សាសមីការ \dfrac {a}{ax-1}+\dfrac {b}{bx-1}=\dfrac {a+b}{(a+b)x-1}

២៤. តាង x_{1},x_{2} ជារឹសនៃសមីការ​ 12x^2-6mx+m^2-4+\dfrac {12}{m^2}=0 ។ រកតំលៃធំបំផុតនិងតូចបំផុតនៃ S=x_{1}^3+x_{2}^3

______________________________

២៥.គេដឹងថា tga, tgb ជារឹសនៃសមីការ ដឺក្រេទីពីរខាងក្រោម :x^2+px+q=0 ។ចូរគណនាកន្សោមខាងក្រោមជាអនុគមន៍នៃ p និង q :M=sin^2(a+b)+p.sin(a+b).cos(a+b)+q.cos^2(a+b)

២៦.រក m ដើម្បីឲ្យសមីការខាងក្រោមមានរឹសពីរផ្សេងគ្នាសុទ្ធតែធំជាង 1 :(1+m)x^2-3mx+4m=0

២៧.រក m ដើម្បីឲ្យសមីការខាងក្រោមមានរឹសឌុប :(m-1)x^2+2mx-2+3m=0

២៨.ដោះស្រាយនិងពិភាក្សាសមីការ \dfrac {a}{x-b}+\dfrac {b}{x-a}=2

______________________________

២៩.រក m ដើម្បីឲ្យសមីការ x^2+(5-m)x+15-3m=0 មានរឹសពីរជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

៣០.រក m ដើម្បីឲ្យអនុគមន៍ y=x^3+2(m-1)x^2+(m^2-4m+1)x-2(m^2+1) មានអតិបរមា និង អប្បបរមាត្រង់ពីរចំនុច x_{1}, x_{2} ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ \dfrac {1}{x_{1}}+\dfrac {1}{x_{2}}=\dfrac {x_{1}+x_{2}}{2}

៣១.រកតំលៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃផលបូកការេនៃបណ្តារឹសរបស់សមីការ ខាងក្រោមពេល a ​ប្រែប្រួល x^2-(3sina-cosa).x-4-4cos2a=0

៣២.ពិភាក្សាតាម m ចំនួនរឹសនៃសមីការ m(x^2+3x+3)+x+1=0

______________________________

៣៣.ដោះស្រាយសមីការ 36(x^2+11x+30)(x^2+11x+31)=(x^2+11x+12)(x^2+9x+20)(x^2+13x+42)

៣៤.រក (x, y) ជាចំនួនគត់ដើម្បីឲ្យ 13\sqrt x-7\sqrt y=\sqrt {2000}

៣៥.គេឲ្យ x=-2272; y=10^3+10^2c+10b+a; z=1 រក y ផ្ទៀងផ្ទាត់ ax+by+cz=1 ដែល a, b, c ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន, a<b, c

៣៦.ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះគ្រប់ n ជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ, សមីការខាងក្រោមមិនមានរឹស (x, y) ជាចំនួនគត់: 3x^2+(2003-2y^n).x+6.y^{2n}-4y^2=2005

_________________________________________

៣៧.រក (x, y) ជាចំនួនគត់ដើម្បីឲ្យ 4x+3y=xy-20

៣៨.គេឲ្យសមីការ 6x-5y=xy-30

a) រក (x, y)ជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ។

b) រក(x, y) ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន​ ។

c) រក (x, y) ជាចំនួនគត់ ។

៣៩.កំណត់គ្រប់បណ្តាអនុគមន៍ជាប់ f: R\mapsto Rផ្ទៀងផ្ទាត់សមភាព: f(x^2)+f(x)=x^2+x

៤០.ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការ x^{13}-x^6+3x^4-3x^2+1=0 មានរឹសជាចំនួនពិតតែមួយគត់។

______________________________

៤១.ដោះស្រាយសមីការ (a^2-a)^2(x^2-x+1)^3=(a^2-a+1)^3=(a^2-a+1)^3(x^2-x)^2 ក្នុងនោះ a ជាចំនួនមួយដែលគេស្គាល់តំលៃ។

៤២.សមីការ a_{0}x^n+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n}=0, n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមានធំជាង 1, a_{0}\ne 0, មាន n រឹសផ្សេងគ្នា។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ (n-1)a_{1}^2\ge 2na_{0}a_{2}

៤៣.ដោះស្រាយសមីការ x^6-7x^2+\sqrt 6=0

៤៤.រក (x, y) ជាចំនួនគត់ដើម្បីឲ្យ 7x-12=xy

______________________________

៤៥.ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការខាងក្រោមមានរឹសជាចំនួនពិតមួយគត់ៈ x^5+2x^3-x^2+x-1=0

៤៦.ដោះស្រាយសមីការ x^8+2x^6-12x^4-13x^2+4=0

៤៧.តើមានឬទេបីចំនួនពិតផ្សេងគ្នា a, b, c ផ្ទៀងផ្ទាត់សមភាព (a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5=0

៤៨.ស្រាយបញ្ជាក់ពហុធា​ P(x)=x^5-3x^4+4x^3-3x^2+9x+6 មិនអាចសំដែងជាផលគុណនៃពីរពហុធាដឺក្រេតូចជាងដែលមានមេគុណជាចំនួនគត់។

______________________________

៤៩.រកគ្រប់បណ្តារឹសជាចំនួនពិតនៃសមីការ (a+x)^n+(a-x)^n=(a+b)^n+(a-b)^n

៥០.ដោះស្រាយសមីការ (x^4+5x^3+8x^2+7x+5)^4+(x^4+5x^3+8x^2+7x+3)^4=16

៥១.ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការ 5x^5+4x^4+6x^3-2x^2+5x+4=0 មានរឹស ។

៥២.ពិភាក្សាតាម a ចំនួនរឹសនៃសមីការ \dfrac{x^{2n+2}}{2n+2}+\dfrac{x^{n+2}}{n+2}+\dfrac{x^2}{2}+a=0

______________________________

៥៣.រករឹសជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន (x, y) នៃសមីការ 2x^2+3y^2+4x-19=0

៥៤.ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះ m ជាចំនួនគត់, សមីការខាងក្រោមគ្មានរឹស x ជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន:

5x^2-7x-32+8m^2=0

៥៥.​គេឲ្យ a(a-c)+c(c-a)+8(d-b)>0 ។ស្រាយបញ្ជាក់ថាយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពីរសមីការខាងក្រោមមានរឹសពីរផ្សេងគ្នាx^2+ax+b=0 និង-x^2+cx+d=0

៥៦.រកគ្រប់បណ្តារឹស x_{1},x_{2}នៃសមីការ x^2+bx+1=0 ដោយដឹងថា [(2-x_{1})(\dfrac{1}{2}-x_{1})(2+x_{2})(\dfrac{1}{2}+x_{2})]^2=10b+1

______________________________

៥៧.ឧបមាថាសមីការ x^2+ax+b=0មានរឹស x_{1},x_{2} និងសមីការ x^2+cx+d=0មានរឹស x_{3},x_{4}។ស្រាយបញ្ជាក់ថា 2(x_{1}+x_{3})(x_{1}+x_{4})(x_{2}+x_{3})(x_{2}+x_{4})=2(b-d)^2-(a^2-c^2)(b-d)+(a+c)^2(b+d)

៥៨.ស្រាយបញ្ជាក់ថា kb^2=(k+1)^2ac, k\ne -1 ជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឲ្យសមីការ ax^2+bx+c=0, a\ne 0មានរឹសពីរ ក្នុងនោះរឹសមួយស្មើ k ដងរឹសមួយទៀត។

៥៩.រករឹសជាចំនួនគត់(x, y)នៃសមីការ -6x^2-2y^2+6xy+8x+3y=168

៦០.ស្រាយបញ្ជាក់ថាក្នុងសំនុំចំនួនគត់អវិជ្ជមានសមីការខាងក្រោមមានរឹសតែមួយគត់ 8x^2-7y=100

______________________________

៦១.រកគ្រប់បណ្តាគូចំនួនគត់វិជ្ជមាន (m, n) ដើម្បីឲ្យ \dfrac{n^3+1}{mn-1} ជាចំនួនគត់។

៦២.រកនៅលើក្រាបនៃអនុគមន៍ {x^2+x-1}{x-2} គ្រប់បណ្តាចំនុចដែលកូអរដោនេរបស់ពួកវាជាចំនួនគត់។

៦៣.រករឹស (x, y, z, t) ជាចំនួនគត់នៃសមីការ (x-y)^{2004}+(y-z)^{2004}+(z-x)^{2004}=t.(x-y)(y-z)(z-x)

៦៤.តើមានឬទេ រឹសជាចំនួនគត់ (x, y, z) នៃសមីការ x^{12}+y^{12}+z^{12}=2.(19^{1953}+88^{1953})

______________________________

៦៥.គេឲ្យ x ជារឹសនៃសមីការ​x^2-ax+1=0 ចំពោះ a ជាចំនួនគត់ថេរធំជាង 2 ។​ស្រាយបញ្ជាក់ថា x^3អាចសរសេរជារាង p+q\sqrt r ចំពោះ p, q, r ជាចំនួនគត់។

៦៦.ស្រាយបញ្ជាក់ថាបណ្តាចំនួនកំផ្លិច a,b ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ a^2=2b\ne 0កាលណាបណ្តារឹសនៃពហុធា x^2+ax+b បង្កើតបានជាកំពូលនៃត្រីកោណកែងសមបាតមួយនៅលើប្លង់កំផ្លិច ដែលមានកំពូលមុំកែងនៅត្រង់គល់តំរុយ។

៦៧.សមីការដឺក្រេទីពីរ x^2+ax+b=0 មានរឹសពីរ x_{1},x_{2} ។ស្រាយបញ្ជាក់ថា x_{1}^2+x_{2}^2\ge 1 ដោយដឹងថា b\le a-1
៦៨.រក a,b ដើម្បីឲ្យសមីការខាងក្រោមមានរឹស x^2+5=2[x-2cos(ax+b)]

______________________________

៦៩.គេឲ្យបណ្តាចំនួនគត់ a, b, c ចំពោះa>0 និងពហុធា P(x)=ax^2+bx+c មានរឹសពីរផ្សេងគ្នាលើចន្លោះ(0,1) ។ស្រាយបញ្ជាក់ថាa\ge 5 ។​រកតិចបំផុតមួយ គូចំនួន(b, c) ដើម្បីឲ្យa=5

៧០.ពិនិត្យមើលបណ្តាត្រីធាដឺក្រេទីពីរf(x)=ax^2+bx+c, g(x)=Ax^2+Bx+C, g_{1}(x)=Ax^2+(2A+B)x+A+B+C, f_{1}(x)=a.g_{1}(1)x^2+b.g_{1}(0)x+c.g_{1}(-1) ។ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការ​ f(x)=0, g(x)=0មានរឹស​ និងg_{1}(x)\ne 0 លើចន្លោះ[-1,1] នោះសមីការ f_{1}(x)=0 ក៏មានរឹសដែរ ។

៧១.រកបណ្តាតំលៃជាចំនួនគត់នៃគូចំនួន (a, b) ដើម្បីឲ្យសមីការ x^2+ax+b=0 មានរឹស​ពីរផ្សេងគ្នា x_{1}\in (-5,-4) និងx_{2}\in (2,3)

៧២.ដោះស្រាយនិងពិភាក្សាសមីការខាងក្រោម :

\dfrac{ax+b}{x-a}=\dfrac{x-b}{x+a}

______________________________

៧៣.តាង x_{2} ជារឹសធំនៃសមីការ x^2-8x+1=0 ។ស្រាយបញ្ជាក់ថា 1874887<x_{2}^7<1874888=0

៧៤.ដោះស្រាយសមីការ (x-1)^2.[1+2x+3x^2+...+(n+1)x^n]=1

៧៥.ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការ 16x^5-20x^3+5x+2=0មានរឹសតែមួយគត់, ចូររករឹសនោះ?

៧៦.ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការ x^2-2y^2=5មិនមានរឹស(x,y) ជាចំនួនគត់ទេ។

______________________________

៧៧.ស្រាយបញ្ជាក់ថាបើសមីការ ax^2+bx+c=0( ក្នុងនោះ a, b, cជាចំនួនសនិទាន)មានរឹសមួយជាចំនួនអសនិទានគឺ m+\sqrt nនោះរឹសមួយទៀតរបស់វាគឺ m-\sqrt n

៧៨.គេឲ្យ a_{1}.a_{2}\ge 2(b_{1}-b_{2}) ។ស្រាយបញ្ជាក់ថាយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពីរសមីការ x^2+a_{1}x+b=0; x^2+a_{2}x+b_{2}=0 មានរឹស។

៧៩.ឧបមាថា f(x)=x^2+ax+bផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ |f(x)|\le \dfrac{1}{2}ពេល |x|\le 1

ស្រាយបញ្ជាក់ថា f(x)=x^2-\frac{1}{2}

៨០.ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះគ្រប់ m\ne -1 និង a<b<c<d សមីការ (x-a)(x-c)+m(x-b)(x-d)=0តែងមានរឹសពីរផ្សេងគ្នា។

______________________________

៨១.ស្រាយបញ្ជាក់ថាបើ a, b ជារឹសនៃសមីការ x^2+px-1=0 ,p ជាចំនួនបឋមសេស នោះចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់ n\ge 0 បណ្តាចំនួន a^n+b^n និង a^{n+1}+b^{n+1} សុទ្ធតែជាបណ្តាចំនួនគត់ហើយជាចំនួនបឋមរវាងគ្នា។

៨២.រកគ្រប់បណ្តាចំនួនពិត a, b ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌខាងក្រោមនេះ :

a) បណ្តាសមីការ x^2+ax+1=0​ និងx^2+bx+2=0 មានរឹស​មួយរួមគ្នា,

b) ផលបូក |a|+|b| តូចបំផុត។

៨៣.ត្រីធាដឺក្រេទីពីរ f(x)=ax^2+bx+c ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ |f(x)|\le 1 ពេល|x|\le 1។​ ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះគ្រប់ M\ge 1, |f(x)|\le 2M^2-1 ពេល |x|\le M

៨៤.ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការ ax^2+bx+c=0 មិនមានរឹសជាចំនួនសនិទានបើ a, b, c ជាចំនួនសេស ។

______________________________

៨៥.ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំនួន A=2222^{5555}+5555^{2222} ចែកដាច់នឹង 7

៨៦.គេឲ្យ x, y ជាបណ្តាចំនួនគត់ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថា x^2+y^2 ចែកដាច់នឹង 3 កាលណាពីរចំនួន x, y ចែកដាច់នឹង 3

៨៧.តើសមីការ z^3-2z^2-2z+m=0 អាចមានរឹសបីជាចំនួនសនិទានផ្សេងគ្នាឬទេ? ហេតុអី?

៨៨.រកអនុគមន៍ h(x^2+x+1)=\dfrac{2x^2+2x+5}{3-x-x^2}

______________________________

៨៩.រក a ជាចំនួនគត់ ដើម្បីឲ្យពហុធា (x-1)(x-10)+1 អាចពន្លាតបានជាផលគុណនៃពីរពហុធា (មានដឺក្រេខុសគ្នា) ដែលបណ្តាមេគុណជាចំនួនគត់ ។

៩០.ស្រាយបញ្ជាក់ថាបើសមីការដឺក្រេទីពីរ ax^2+bx+c=0, a\ne 0 ចំពោះមេគុណជាចំនួនគត់មានរឹសជាចំនួនសនិទាន នោះក្នុងបណ្តាចំនួន a, b, c មានតិចបំផុតមួយជាចំនួនគូ ។

៩១.រក a, b, c ដើម្បីឲ្យសមីការ ax^2+bx+c=0 មានរឹសពីរស្ថិតក្នុងចន្លោះ [0, 1] ។ រកតំលៃធំបំផុតនៃកន្សោម M=\dfrac{(a-b)(2a-b)}{(a)(a-b+c)}

៩២.ពហុធា f(x)= ax^2+bx+c ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ |f(0)|\le 1, |f(1)|\le 1, |f(-1)|\le 1 ។​ ស្រាយបញ្ជាក់ថា :

a). |a|+|b|+|c|\le 3​ ។

b). |f(x)|\le 7 ពេល |x|\le 2

______________________________

៩៣.រក f(x) ជាប់ចំពោះគ្រប់ x, ដើម្បីឲ្យ f(\dfrac{x+y}{2})=\dfrac{f(x)+f(y)}{2} ចំពោះគ្រប់ x, y

៩៤.រករឹស (x, y) ជាចំនួនវិជ្ជមាននៃសមីការ 2x^2+3y^2-5xy+3x-2y-3=0

៩៥.រករឹសជាចំនួនគត់ (x, y, z) នៃសមីការ​ x^{53}+y^{53}=53z

៩៦.ស្រាយបញ្ជាក់ថាបើ a, b ជាបណ្តារឹសនៃ P(x)=x^2+px+1 និង c, d ជាបណ្តារឹសនៃ Q(x)=x^2+qx+1 នោះ

(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)=q^2-p^2

______________________________

៩៧.បណ្តារឹសនៃសមីការ x^5-40x^4+Px^3+Qx^2+Rx+S=0 បង្កើតបានជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ។ ផលបូកចំរាសរបស់ពួកវាស្មើ 10 ។ ចូរគណនា |S|

៩៨.ដោះស្រាយសមីការ \dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{4}{x-2}+\dfrac{4}{x-3}+\dfrac{4}{x-4}+\dfrac{3}{x-5}=0

៩៩.រក x, y ដោយដឹងថា: \dfrac{36}{x^2}+\dfrac{4}{y^2}+4x^2+y^2=28

១០០.រក f(x) ជាប់ចំពោះគ្រប់ x ដែល f(\dfrac{x+y}{2})=\dfrac{2.f(x).f(y)}{f(x)+f(y)}

______________________________

១០១.ស្រាយបញ្ជាក់ថា បើ n ជាចំនួនគត់ធម្មជាតិគូ, a>3 នោះសមីការខាងក្រោមគ្មានរឹសៈ (n+1)x^{n+2}-3(n+2)x^{n+1}+a^{n+2}

១០២.រកតំលៃតូចបំផុតនៃ a^2+b^2 ក្នុងនោះ a និង b ជាបណ្តាចំនួនពិត, ដើម្បីឲ្យសមីការ x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0 មានរឹសតិចបំផុតមួយជាចំនួនពិត។

១០៣.រករឹសជាចំនួនពិតនៃសមីការ (x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=297

១០៤.P(x) ជាពហុធាដឺក្រេទីបួន ដែល P(1)=P(-1) និង P(2)=P(-2) ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថា P(x)=P(-x) ចំពោះគ្រប់តំលៃ x

______________________________

១០៥.ឧបមាថា a និង b ជារឹសពីរក្នុងចំណោមរឹសទាំងបួននៃពហុធា P(x) = x^4+x^3-1 ។ស្រាយបញ្ជាក់ថា ab ជារឹសនៃពហុធា Q(x) = x^6+x^4+x^3-x^2-1

១០៦.ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការខាងក្រោមគ្មានរឹស​ :x^12-x^9+x^4-x+1=0

១០៧.គេឲ្យចំនួនបឋម p=\overline{a_{0}a_{1}a_{2}...a_{k}} ចំពោះ k\ge 3 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការខាងក្រោមគ្មានរឹសជាចំនួនសនិទានៈ a_{0}x^k+a_{1}x^{k-1}+a_{2}x^{k-2}+...+a_{k}=0

១០៨.គេឲ្យ n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ។​ ដោះស្រាយសមីការ :(2n+1)x^{2n+2}-6(n+1)x^{2n+1}+4^{2n+2}=0

______________________________

១០៩.ដោះស្រាយសមីការ : a^2.\dfrac{(a+b)(a+x)}{(a-b)(a-x)}+b^2.\dfrac{(b+x)(b+a)}{(b-x)(b-a)}+x^2.\dfrac{(x+a)(x+b)}{(x-a)(x-b)}=0

១១០.រក m ដើម្បីឲ្យសមីការ :(x^2-1)(x+3)(x+5)=m មានរឹស បួនផ្សេងគ្នា x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} ផ្ទៀងផ្ទាត់ \dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}+\dfrac{1}{x_{3}}+\dfrac{1}{x_{4}}=-1

១១១.ស្រាយបញ្ជាក់ថា \sqrt{2}+\sqrt{5} ជាចំនួនអសនិទាន​ ។

១១២.គេឲ្យពហុធា P(x)=x^n+ax^{n-1}+...+a_{n-1}x+1​ ជាមួយបណ្តាមេគុណមិនអវិជ្ជមាន a_{1},a_{2},...,a_{n-1} មាន n រឹសជាចំនួនពិត។ ស្រាយបញ្ជាក់ថា P(2)\ge 3^n

______________________________

១១៣.គេឲ្យ x^2+x+1=0 ។ចូរគណនាតំលៃនៃកន្សោម M=( x+\dfrac{1}{x})^2+(x^2+\dfrac{1}{x^2})^2+(x^3+\dfrac{1}{x^3})+...+(x^{27}+\dfrac{1}{x^{27}})^2

១១៤.គេឲ្យ a, b, c ជាប្រវែងជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ ។​ ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការខាងក្រោមមារឹសៈ (a^2+b^2-c^2)x^2-4abx+a^2+b^2-c^2=0

១១៥.គេដឹងថា a+b+c<0 ហើយសមីការ ax^2+bx+c=0 គ្មានរឹសជាចំនួនពិត។​ ចូរកំណត់សញ្ញានៃមេគុណ c

១១៦.​គេឲ្យ a, b, c ជាបីចំនួនខុសគ្នា, ក្នុងនោះ c\ne 0 ។​ ស្រាយបញ្ជាក់ថាបើបណ្តាសមីការ x^2+ax+bc=0 (1), x^2+bx+ca=0 មានរឹសមួយរួមគ្នា នោះរឹសទីពីរ នៃបណ្តាសមីការខាងលើ ជារឹសនៃសមីការ x^2+cx+ab=0

______________________________

១១៧.​ដោះស្រាយនិងពិភាក្សាតាម a, b នូវសមីការខាងក្រោមៈ

x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{a-b}{a+b}+\dfrac{a+b}{a-b}

១១៨.រក a ដើម្បីឲ្យរឹស x_{1},x_{2} នៃសមីការ x^2+ax+1=0ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌៈ \dfrac{x_{1}^2}{x_{2}^2}+\dfrac{x_{2}^2}{x_{1}^2}>7

១១៩.គេឲ្យសមីការពីរៈ ax^2+bx+c=0 (1) ,a'x^2+b'x+c'=0 (2) ។​ ឧបមាថាមួយក្នុងចំណោមសមីការទាំងពីរ ឬ ទាំងពីរសមីការ ដែលបានឲ្យមិនមានរឹជាចំនួនពិត។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការខាងក្រោមមានរឹសជាចំនួនពិតៈ(ab'-a'b)x^2+2(ac'-a'c)x+(bc'-b'c)=0

១២០.គេឲ្យ 5a+4b+6c=0 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការខាងក្រោមមានរឹស: ax^2+bx+c=0

______________________________

១២១.ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការ x^4+5x^3+6x^2-4x-16=0​ មានរឹសតែពីរគត់។

១២២.រកគ្រប់បណ្តាគូចំនួនពិត p, q ដើម្បីឲ្យពហុធា x^4+px^2+q មានរឹសបួនជាចំនួនពិតបង្កើតបានជាស្វ៊ីតនព្វន្ត។

១២៣.ស្រាយបញ្ជាក់ថា បើពហុធាដឺក្រេទីបី 2 មានមេគុណជាចំនួនគត់ មានរឹសរួមគ្នាមួយជាចំនួនអសនិទាន នោះនឹងមានរឹសរួមគ្នាមួយទៀត។

១២៤.រកគ្រប់បណ្តាពហុធាដឺក្រេទីបី P(x)=x^3+ax^2+bx+c មានចំនួនសនិទាន a, b, c ជារឹស។

______________________________

១២៥.រក a និង b ដើម្បីឲ្យពហុធា x^4+x^3+ax^2+b ជាការេប្រាកដ ។

១២៦. ​រករឹសជាចំនួនពិតនៃសមីការ (x+2)^4+x^4=82
១២៧.កំណត់ពហុធា f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx-c ដើម្បីឲ្យ abc\ne 0និងf'(x)=0 មានរឹសជាចំនួនគត់ពីរផ្សេងគ្នា។

១២៨.គេដឹងថាក្នុងបណ្តារឹសនៃសមីការ x^4-18x^3+kx^2+200x-1984=0 មានរឹសពីរដែលផលគុណរបស់វាស្មើ -32 ។​ចូរកំណត់ k ?

______________________________

១២៩.រក f(x) ដោយដឹងថា f(x)+f(x+1)=1 ហើយចំពោះ 0\leq x<1 នោះ f(x)=x

១៣០.រកគូអនុគមន៍​ f(x) និង g(x) ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ f(x)-f(y)=(x+y).g(x-y)

១៣១.គេឲ្យ m>0 និង \dfrac{a}{m+7}+\dfrac{b}{m+5}+\dfrac{c}{m+3}=0។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការ ax^4+bx^2+c=0 មានរឹសស្ថិតក្នុងចន្លោះ (0,1)

១៣២.ដោះស្រាយសមីការៈ
\dfrac{a^2(b-x)}{b+x-a}+\dfrac{b^2(x-a)}{x+a-b}+\dfrac{x^2(a-b)}{a+b-x}+\dfrac{(a+b+x)^2(a-b)(b-x)(x-a)}{(b+x-a)(x+a-b)(a+b-x)}=0

______________________________

១៣៣.តាង a, b, c​ ជាបណ្តារឹសនៃសមីការ x^3-x-1=0 ។ ចូរគណនា M=\dfrac{1-a}{1+a}+\dfrac{1-b}{1+b}+\dfrac{1-c}{1+c}

១៣៤.តើបណ្តាចំនួនពិត a, b, c ត្រូវបំពេញលក្ខខណ្ឌចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់ណា ដើម្បីឲ្យសមីការ x^3+ax^2+bx+c=0 មានរឹសជាចំនួនពិតបង្កើតបានជាស្វ៊ីតនព្វន្តមួយ ?

១៣៥.បណ្តាមេគុណ a, b, c នៃសមីការ x^3+ax^2+bx+c=0 ត្រូវបំពេញលក្ខខណ្ឌណា ដើម្បីឲ្យសមីការមានរឹសជាចំនួនពិតផ្សេងគ្នា បង្កើតបានជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រមួយ?

១៣៦.រកគ្រប់បណ្តាចំនួនវិជ្ជមាន m ដើម្បីឲ្យសមីការខាងក្រោមមានរឹសជាចំនួនសនិទានៈ x^n+(x+2)^n+(2-x)^n=0

______________________________

១៣៧.រកគ្រប់បណ្តាតំលៃរបស់ a ដើម្បីឲ្យបណ្តារឹស x_{1},x_{2},x_{3} នៃពហុធា P(x)=x^3-6x^2+ax+a ផ្ទៀងផ្ទាត់សមភាព (x_{1}-3)^3+(x_{2}-3)^3+(x_{3}-3)^3=0

១៣៨.រកបណ្តាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន a, b, c ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ a+2b+3c=1 ។​ស្រាយបញ្ជាក់ថាយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពីរសមីការខាងក្រោមមានរឹសជាចំនួនពិតៈ

4x^2-4(2a+1)x+4a^2+192abc+1=0 ,4x^2-4(2b+1)x+4b^2+96abc+1=0

១៣៩. ស្រាយបញ្ជាក់ថា \sqrt 8ជាចំនួនអសនិទាន។

១៤០.​​ ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការខាងក្រោមនេះមានរឹសបួនផ្សេងគ្នាៈ

5x^4+40x^3+105x^2+100x+24=0

______________________________

១៤១.​ រកគ្រប់បណ្តាចំនួនគត់ធម្មជាតិ n ដើម្បីឲ្យមានចំនួនគត់ធម្មជាតិ ( x, y, z ) ដែល ( x + y + z )^2 ចែកដាច់នឹង nxyz

១៤២.​ សមីការខាងក្រោមមានរឹសជាចំនួនគត់ឬទេ?

(x+1)^2+a^2=(x+2)^2+b^2=(x+3)^2+c^2=(x+4)^2+d^2​ ។

១៤៣.ឧបមាថា x, y, n ជាបណ្តាចំនួនគត់វិជ្ជមាន​, x និង y បឋមរវាងគ្នា។​ ស្រាយបញ្ជាក់ថា គ្រប់តួចែកសេសនៃចំនួន x^{2^n}+y^{2^n} សុទ្ធតែមានរាង 2^{n+1}m+1

១៤៤.a) ស្រាយបញ្ជាក់ថា មានចំនួនគត់ធម្មជាតិ a រាប់មិនអស់ដើម្បីឲ្យ a+1 និង 3a+1 សុទ្ធតែជាការេប្រាកដ។

______________________________

១៤៥. ស្រាយបញ្ជាក់ថា បើ ab\equiv bd (mod m),a\equiv b(mod m) និង (a, b) =1 នោះ c\equiv d(mod m)

១៤៦. ស្រាយបញ្ជាក់ថា \dfrac{2a+11b}{19} ​ជាចំនួនគត់មួយកាលណា \dfrac{5a+18b}{19} ជាចំនួនគត់មួយ, a, b\in\mathbb{Z}

១៤៧. រកបណ្តារឹសជាចំនួនគត់នៃសមីការៈ x^2+y^2+z^2=x^2y^2

១៤៨. រកគូចំនួនគត់ធម្មជាតិ (m, n) ដើម្បីឲ្យ 1\le m\le n, m^2\equiv -1(mod n), n^2\equiv -1(mod m)

b) គេឲ្យ a_{1}< a_{2}<... ជាស្វ៊ីតនៃបណ្តាចំនួនគត់ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខណៈ a) ។​ស្រាយបញ្ជាក់ថា a_{n}a_{n+1}+1 ជាការេប្រាកដចំពោះគ្រប់ n\ge 1

______________________________

១៤៩.​ ឧបមាថា d = ( a, b ) ,n ជាចំនួនគត់ធំជាង 1 ។​ ស្រាយបញ្ជាក់ថា បើ \dfrac{b}{a} សេសនោះ (n^a+1, n^b-1)\leq2

១៥០. រកអនុគមន៍ f(x) ដោយដឹងថា 2f(x)+3x.f(-x)=2+3x

១៥១. កំណត់បណ្តាចំនួនគត់​​ a, b, c, d, e ដើម្បីឲ្យៈ (x^2+ax+b)(x^3+cx^2+dx+e)=x^5-9x-27

១៥២.តាង x_{1},x_{2},x_{3} ជាបណ្តារឹសនៃពហុធា​ P(x)=\alpha.x^3-\alpha.x^2+\beta.x+\beta ចំពោះ \alpha\beta\ne 0 ស្រាយបញ្ជាក់ថា (x_{1}+x_{2}+x_{3})(\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}+\dfrac{1}{x_{3}})=-1

______________________________

១៥៣.​ គេឲ្យ n ជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ ។ រកតួចែករួមធំបំផុតនៃបណ្តាចំនួន C_{2n}^1, C_{2n}^3, ... , C_{2n}^{2n-1}

១៥៤. រកគ្រប់បណ្តាចំនួនគត់ធម្មជាតិ n ដើម្បីឲ្យមានបណ្តាចំនួនគត់វិជ្ជមាន a_{1},a_{2}, ... ,a_{n} ផ្ទៀងផ្ទាត់សមភាពខាងក្រោមៈ

n=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}a_{i}=a_{1}.a_{2}...a_{n}

១៥៥. ស្រាយបញ្ជាក់ថា ចំពោះបណ្តាចំនួនគត់ធម្មជាតិ k , n ណាក៏ដោយ ចំនួន 1^{2k-1}+2^{2k-1}+...+(2n)^{2k-1} ចែកដាច់នឹង 2n+1

១៥៦. ចូរបង្ហាញថា ចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់ n ប្រភាគៈ \dfrac{12n+1}{30n+2} សំរួលមិនបាន ។

______________________________

១៥៧.​​​​​​​​​រក​បណ្តារឹសនៃសមីការខាងក្រោម y^2=1+x+x^2+x^3+x^4

១៥៨. រកចំនួនគត់ n >1 តូចបំផុតដើម្បីឲ្យៈ (\dfrac{1^2+...+n^2}{n})^\frac{1}{2} ជាចំនួនគត់ ។

១៥៩.​ ឧបមាថា m, n ជាបណ្តាចំនួនគត់វិ់ជ្ជមាន , n > 2 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថា (2^m+1) មិនចែកដាច់នឹង (2^n-1)

១៦០. ស្រាយបញ្ជាក់ថា មានចំនួនគត់វិជ្ជមាន k ដើម្បីឲ្យចំនួន k2^n+1 ជាបណ្តុំចំនួនចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់វិជ្ជាមាន n

______________________________

១៦១. រក f(x), បើ : a) f(x+1) = x^2-3x+2

b) f(x+\dfrac{1}{x})=x^2+\dfrac{1}{x^2} ( |x|\geq2)

c) f(\dfrac{1}{x})=x+\sqrt{1+x^2} (x>0)

d) f(\dfrac{x}{x+1})=x^2

១៦២. គេឲ្យស្វ៊ីតនៃបណ្តាចំនួនគត់វិជ្ជមាន​ a_{1}<a_{2}<...<a_{n}<2n ដើម្បីឲ្យគ្មានពីរចំនួនណាចែកដាច់នឹងគ្នាទេ។​ ឧបមាថា​ k​ ជាចំនួនកំណត់ដោយ 3^k<2n<3^k+1 ​ ។​ស្រាយបញ្ជាក់ថា​ a_{1}\geq2^k

១៦៣.​ គេឲ្យ n ជាចំនួនសេស ។​ ស្រាយបញ្ជាក់ថាផលគុណនៃ n ចំនួនគត់ធម្មជាតិតគ្នាចែកដាច់នឹងផលបូករបស់ពួកវា,លើកលែងតែពេល n ជាចំនួនបឋម ។

១៦៤. ចំនួនគត់ n ត្រូវបានហៅថាលេខល្អ បើវាអាចសរសេរក្រោមរាងៈ n=a_{1}+a_{2}+...+a_{k},ក្នុងនោះ a_{1},a_{2},...,a_{k} ជាបណ្តាចំនួនគត់វិជ្ជមាន (មិនចាំបាច់ផ្សេងគ្នាទេ) ផ្ទៀងផ្ទាត់ៈ

\dfrac{1}{a_{1}}+\dfrac{1}{a_{2}}+...+\dfrac{1}{a_{n}}=1 ។ ដឹងថា n ជាលេខល្អបើ33\leq n\leq 73។​ ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះគ្រប់លេខ n\geq 33 សុទ្ធតែជាលេខល្អ ។

______________________________

១៦៥. រកគ្រប់បណ្តាចំនួនគត់វិជ្ជមាន n ដើម្បីឲ្យសមីការ x^3+y^3+z^3=nx^2y^2z^2 មានរឹសជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ។

១៦៦.​ a) រក 11 ចំនួនគត់ធម្មជាតិ តគ្នា ដែលផលបូកការេ​ របស់ពួកវាជាការេប្រាកដ ។

b) ស្រាយបញ្ជាក់ថាពេល 2< n <11 មិនមាន n​ ចំនួនគត់ធម្មជាតិតគ្នា ដែលមានលក្ខណៈដូចខាងលើទេ ។

១៦៧. គេឲ្យស្វ៊ីត {x_{n}} កំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌខាងក្រោម:

i) x_{0}=0, x_{1}=1, x_{2}=0 ;

ii)ចំពោះគ្រប់ n\geq1, x_{n+3}=\dfrac{(n^2+n+1)(n+1)}{n}.x_{n+2}+(n^2+n+1).x_{n+1}-\dfrac{n+1}{n}.x_{n}.។

ស្រាយបញ្ជាក់ថា x_{n} ជាការេប្រាកដចំពោះគ្រប់ n\geq 0

១៦៨. គេឲ្យចំនួនគត់ធម្មជាតិ a, b, c, d, e ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ a^4+b^4+c^4+d^4=e^4

ស្រាយបញ្ជាក់ថាតិចបំផុតក៏មាន: a) បីចំនួនគូ​​ , b) បីចំនួនចែកដាច់នឹង 5 , c) ពីចំនួនចែកដាច់នឹង 10

    ចំលើយ

    ______________________________

    ១៦៩. រកគ្រប់បណ្តាចំនួនគត់ a , b ដើម្បីឲ្យ (a^2+b^2+1) ចែកដាច់នឹងផលគុណ ab

    ១៧០. គេឲ្យស្វ៊ីតចំនួនពិត { y_n } កំណត់ដោយបណ្តាលក្ខ័ណខាងក្រោម :

    a).​ y_2 = y_3 = 1 ;

    b). (n+1)(n-2)y_{n+1}=n(n^2-n-1)y_n-(n-)^3y_{n-1} , ចំពោះ n\geq1

    រកគ្រប់បណ្តាតំលៃរបស់​ n ដើម្បីឲ្យ y_n ជាចំនួនគត់ ។

    ១៧១. ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការ 4x^n+(x+1)^2=y^2 , n​ ជាចំនួនគត់​ , មានរឹសជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន (x,y) កាលណា​ n=2​ ។

    ១៧២. a) ស្រាយបញ្ជាក់ថា​ ផលបូក x^2+y^2 ចំពោះ x,y ជាចំនួនគត់ មិនអាចជាការេប្រាកដបានឡើយ បើ​ x,y ចែកមិនដាច់នឹង 3

    b) ស្រាយបញ្ជាក់ថា បើ​ x^2+y^2=z^2, x,y,z ជាចំនួនគត់ គឺមានយ៉ាងតិចមួយក្នុងចំណោមចំនួនទាំងបី x,y,z ចែកដាច់នឹង 5

      ចំលើយ

      ______________________________

      ១៧៣. រកបណ្តាគោល r ( <10000 ) ដើម្បីឲ្យចំនួ​ន 2101 (​ សរសេរក្នុងគោល​ r ) ជាការេប្រាកដ ។

      ១៧៤. គេឲ្យ a, b, c, d ជាបណ្តាចំនួនគត់ធម្មជាតិដែល​ b^2+1=ac , c^2+1=bd ។​ ស្រាយបញ្ជាក់ថា a = 3b-c, d = 3c-b​ ។

      ១៧៥. រកគ្រប់បណ្តាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន​ x , y , z ​ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការខាងក្រោម : \sqrt{xyz}-\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{z} = 2

      ១៧៦. រកគ្រប់បណ្តាចំនួនគត់ធម្មជាតិ​ a , b , c , d ខុសគ្នាពីមួយទៅមួយ​ ដើម្បីឲ្យ​ (abcd-1) ចែកដាច់នឹង (a-1)(b-1)(c-1)(d-1) ​។

        អានបន្ត…

          ______________________________

          ១៧៧.រកគ្រប់បណ្ដាចំនួនគត់ធម្មជាតិ m , n ដើម្បីឲ្យ 2^m+3^n ជាការេប្រាកដ។

          ១៧៨.រកគ្រប់ចំនួនគត់ធម្មជាតិ x , y ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការ ​ x^y-y^x=x+y​ ។

            អានបន្ត…

              ______________________________

              ១៧៩.គេឲ្យ p ជាចំនួនបឋម , p >3 ; n=\dfrac{2^{2p}-1}{3} ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថា 2^n-2 ចែកដាច់និង n
              ១៨០. ឧបមាថា p ជាចំនួនបឋមមានរាង 3n+2។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាមិនមានចំនួនគត់ x ដែលធ្វើឲ្យ x^2+3 ចែកដាច់នឹង p ទេ ។

                អានបន្ត…

                  ______________________________

                  5 comments on “គណិតវិទ្យា

                  1. អែយ៉ូយ!!! លំហាត់អីហ្នឹង? ;(

                    • លំាហាត់ទី១២ហ្នឹងណា៎!, ម៉េចដែរ??

                  2. ចោះបង​ មានថ្នាក់ទី៩ ទេ !

                    • បងនឹងខំប្រឹងរកបន្ថែម

                  3. Help pg na nhom 11

                  Leave a Reply

                  Please log in using one of these methods to post your comment:

                  WordPress.com Logo

                  You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

                  Twitter picture

                  You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

                  Facebook photo

                  You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

                  Google+ photo

                  You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

                  Connecting to %s