by

ថ្ងៃទី១៣ ខែមិថុនា

១.ដោះស្រាយសមីការ (a^2-a)^2(x^2-x+1)^3=(a^2-a+1)^3=(a^2-a+1)^3(x^2-x)^2 ក្នុងនោះ a ជាចំនួនមួយដែលគេស្គាល់តំលៃ។

២.សមីការ a_{0}x^n+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n}=0, n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមានធំជាង 1, a_{0}\ne 0, មាន n រឹសផ្សេងគ្នា។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ (n-1)a_{1}^2\ge 2na_{0}a_{2} ។

៣.ដោះស្រាយសមីការ x^6-7x^2+\sqrt 6=0 ។

៤.រក (x, y) ជាចំនួនគត់ដើម្បីឲ្យ 7x-12=xy ។

by

ថ្ងៃទី១២ ខែមិថុនា

១.ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការខាងក្រោមមានរឹសជាចំនួនពិតមួយគត់ៈ x^5+2x^3-x^2+x-1=0 ។

២.ដោះស្រាយសមីការ x^8+2x^6-12x^4-13x^2+4=0 ។

៣.តើមានឬទេបីចំនួនពិតផ្សេងគ្នា a, b, c ផ្ទៀងផ្ទាត់សមភាព (a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5=0 ។

៤.ស្រាយបញ្ជាក់ពហុធា​ P(x)=x^5-3x^4+4x^3-3x^2+9x+6 មិនអាចសំដែងជាផលគុណនៃពីរពហុធាដឺក្រេតូចជាងដែលមានមេគុណជាចំនួនគត់។

by

ថ្ងៃទី១១​ ខែមិថុនា

១.រកគ្រប់បណ្តារឹសជាចំនួនពិតនៃសមីការ (a+x)^n+(a-x)^n=(a+b)^n+(a-b)^n ។

២.ដោះស្រាយសមីការ (x^4+5x^3+8x^2+7x+5)^4+(x^4+5x^3+8x^2+7x+3)^4=16 ។

៣.ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការ 5x^5+4x^4+6x^3-2x^2+5x+4=0  មានរឹស ។

៤.ពិភាក្សាតាម a ចំនួនរឹសនៃសមីការ \dfrac{x^{2n+2}}{2n+2}+\dfrac{x^{n+2}}{n+2}+\dfrac{x^2}{2}+a=0 ។

by

ថ្ងៃទី១០ ខែមិថុនា

១.រករឹសជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន (x, y) នៃសមីការ 2x^2+3y^2+4x-19=0 ។

២.ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះ m ជាចំនួនគត់, សមីការខាងក្រោមគ្មានរឹស x ជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន:

5x^2-7x-32+8m^2=0 ។

៣.​គេឲ្យ a(a-c)+c(c-a)+8(d-b)>0 ។ស្រាយបញ្ជាក់ថាយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពីរសមីការខាងក្រោមមានរឹសពីរផ្សេងគ្នាx^2+ax+b=0  និង-x^2+cx+d=0 ។

៤.រកគ្រប់បណ្តារឹស x_{1},x_{2}នៃសមីការ x^2+bx+1=0 ដោយដឹងថា [(2-x_{1})(\dfrac{1}{2}-x_{1})(2+x_{2})(\dfrac{1}{2}+x_{2})]^2=10b+1 ។

by

ថ្ងៃទី៩ ខែមិថុនា

១.ឧបមាថាសមីការ x^2+ax+b=0មានរឹស x_{1},x_{2} និងសមីការ x^2+cx+d=0មានរឹស x_{3},x_{4}។ស្រាយបញ្ជាក់ថា 2(x_{1}+x_{3})(x_{1}+x_{4})(x_{2}+x_{3})(x_{2}+x_{4})=2(b-d)^2-(a^2-c^2)(b-d)+(a+c)^2(b+d)។

២.ស្រាយបញ្ជាក់ថា kb^2=(k+1)^2ac, k\ne -1 ជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឲ្យសមីការ ax^2+bx+c=0, a\ne 0មានរឹសពីរ ក្នុងនោះរឹសមួយស្មើ k ដងរឹសមួយទៀត។

៣.រករឹសជាចំនួនគត់(x, y)នៃសមីការ -6x^2-2y^2+6xy+8x+3y=168 ។

៤.ស្រាយបញ្ជាក់ថាក្នុងសំនុំចំនួនគត់អវិជ្ជមានសមីការខាងក្រោមមានរឹសតែមួយគត់ 8x^2-7y=100 ។

by

ថ្ងៃទី៨ ខែមិថុនា

១.ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការខាងក្រោមមានរឹសជាចំនួនគត់ (x, y, z) ច្រើនរាប់មិនអស់ :

\dfrac{z^2}{\sqrt{7+x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y-3}}=2+2.|z|-\sqrt{7+x}-\sqrt{y-3} ។

២.រករឹស​ជាចំនួនសនិទាន(x, y) នៃសមីការ :\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}} ។

៣.សមីការនីមួយៗ x^2-mx+p=0 និងx^2-nx+q=0 សុទ្ធតែមានរឹសពីរវិជ្ជមាន។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមភាពខាងក្រោមមិនអាចកើតមានស្របពេលគ្នាបានទេ :

m<n, mn<p+q, mq<np ។

៤.គេឲ្យសមីការ ax^2+(ab+1)x+b=0។

a) ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការមានរឹសជានិច្ចចំពោះគ្រប់ a, b ។

b) រក a, b ដើម្បីឲ្យសមីការមានរឹសតែមួយគត់គឺ \dfrac{1}{2} .

by

ថ្ងៃទី៧​ ខែមិថុនា

១.រកគ្រប់បណ្តាគូចំនួនគត់វិជ្ជមាន (m, n) ដើម្បីឲ្យ \dfrac{n^3+1}{mn-1} ជាចំនួនគត់។

២.រកនៅលើក្រាបនៃអនុគមន៍ {x^2+x-1}{x-2} គ្រប់បណ្តាចំនុចដែលកូអរដោនេរបស់ពួកវាជាចំនួនគត់។

៣.រករឹស (x, y, z, t) ជាចំនួនគត់នៃសមីការ (x-y)^{2004}+(y-z)^{2004}+(z-x)^{2004}=t.(x-y)(y-z)(z-x) ។

៤.តើមានឬទេ រឹសជាចំនួនគត់ (x, y, z) នៃសមីការ x^{12}+y^{12}+z^{12}=2.(19^{1953}+88^{1953}) ។

by

ថ្ងៃទី ៦មិថុនា

១.គេឲ្យ x ជារឹសនៃសមីការ​x^2-ax+1=0 ចំពោះ a ជាចំនួនគត់ថេរធំជាង 2 ។​ស្រាយបញ្ជាក់ថា x^3អាចសរសេរជារាង p+q\sqrt r ចំពោះ p, q, r ជាចំនួនគត់។

២.ស្រាយបញ្ជាក់ថាបណ្តាចំនួនកំផ្លិច a,b ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ a^2=2b\ne 0កាលណាបណ្តារឹសនៃពហុធា x^2+ax+b បង្កើតបានជាកំពូលនៃត្រីកោណកែងសមបាតមួយនៅលើប្លង់កំផ្លិច ដែលមានកំពូលមុំកែងនៅត្រង់គល់តំរុយ។

៣.សមីការដឺក្រេទីពីរ x^2+ax+b=0 មានរឹសពីរ x_{1},x_{2} ។ស្រាយបញ្ជាក់ថា x_{1}^2+x_{2}^2\ge 1 ដោយដឹងថា b\le a-1។

៤.រក a,b ដើម្បីឲ្យសមីការខាងក្រោមមានរឹស x^2+5=2[x-2cos(ax+b)] ។

by

ថ្ងៃទី៥​ខែមិនា

១.គេឲ្យបណ្តាចំនួនគត់ a, b, c ចំពោះa>0 និងពហុធា P(x)=ax^2+bx+c មានរឹសពីរផ្សេងគ្នាលើចន្លោះ (0,1) ។ស្រាយបញ្ជាក់ថា a\ge 5 ។​រកតិចបំផុតមួយ គូចំនួន (b, c) ដើម្បីឲ្យ a=5។

២.ពិនិត្យមើលបណ្តាត្រីធាដឺក្រេទីពីរ f(x)=ax^2+bx+c, g(x)=Ax^2+Bx+C, g_{1}(x)=Ax^2+(2A+B)x+A+B+C, f_{1}(x)=a.g_{1}(1)x^2+b.g_{1}(0)x+c.g_{1}(-1) ។ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការ​ f(x)=0, g(x)=0មានរឹស​ និងg_{1}(x)\ne 0 លើចន្លោះ [-1,1] នោះសមីការ f_{1}(x)=0 ក៏មានរឹសដែរ ។

៣.រកបណ្តាតំលៃជាចំនួនគត់នៃគូចំនួន (a, b) ដើម្បីឲ្យសមីការ x^2+ax+b=0 មានរឹស​ពីរផ្សេងគ្នា x_{1}\in (-5,-4) និងx_{2}\in (2,3) ។

៤.ដោះស្រាយនិងពិភាក្សាសមីការខាងក្រោម :

\dfrac{ax+b}{x-a}=\dfrac{x-b}{x+a}។

by

ថ្ងៃទី៤ខែមិនា

១.តាង x_{2} ជារឹសធំនៃសមីការ x^2-8x+1=0 ។ស្រាយបញ្ជាក់ថា 1874887<x_{2}^7<1874888=0។

២.ដោះស្រាយសមីការ (x-1)^2.[1+2x+3x^2+...+(n+1)x^n]=1។

៣.ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការ 16x^5-20x^3+5x+2=0មានរឹសតែមួយគត់, ចូររករឹសនោះ?

៤.ស្រាយបញ្ជាក់ថាសមីការ x^2-2y^2=5មិនមានរឹស(x,y) ជាចំនួនគត់ទេ។