Category Archives: think together

by


    សំរាប់បំប៉នសិស្សពូកែទី៩
        ១. គេឲ្យចំនួន a\ne 0,\ b\ne 0 និង a+b+c=0។

        ក). ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ a^3+b^3+c^3=3abc

        ខ). ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ \dfrac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2-c^2}=3x បើ c=-2x (ខេត្តកំពង់ធំ ២០១១)

        ២.គណនាតំលៃនៃកន្សោមៈ (a^4+b^4+c^4) ដោយដឹងថាa+b+c=0

        ហើយ a^2+b^2+c^2=1 ។ (ខេត្តកំពង់ធំ ២០១១)

        ៣. ដោះស្រាយសមីការនិង ប្រព័ន្ធសមីការខាងក្រោមៈ

        a). \sqrt{x-94}+\sqrt{96-x}=x^2-190x+9027.

        b). \left\{\begin{array}{l}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{array}\right. (ទីក្រុងហូជីមីញ ១៩៨៧)

        ៤.ក្នុងថ្នាក់រៀនមួយគេរៀបសិស្សជាក្រុម។បើគេរៀបសិស្ស ៨នាក់ក្នុងមួយក្រុមនោះនៅសល់

        សិស្ស ៤នាក់។ តែបើគេរៀបសិស្ស ៩នាក់ក្នុងមួយក្រុម នោះខ្វះសិស្សពីរនាក់។

        រកចំនួនសិស្សនៅក្នុងថ្នាក់នេះ​? ​(ខេត្តកំពង់ធំ២០០៩)

        ៥.a)គេឲ្យចំនួនវិជ្ជមានពីរ a,\ \ b ។ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab},

        សញ្ញាសមភាពកើតមាននៅពេលណា??

        b). រករឹសជាចំនួនគត់វិជ្ជមានរបស់សមីការៈ

        (1+x_1)(1+x_2)(1+x_3)....(1+x_n)=2^n.\sqrt{x_1.x_2.x_3....x_n} (សិស្សពូកែទូទាំងប្រទេសយួន ១៩៩២)

        ៦.គេឲ្យត្រីកោណABCកែងត្រង់A មាន\hat{B}=60^0និង BC=10cm ។

        គណនាក្រឡាផ្ទៃខាងជុំវិញ,ក្រឡាផ្ទៃសរុបនិងមាឌរបស់រូបធរណីមាត្រដែលបង្កើតឡើងដោយ

        \Delta ABC ពេល \Delta ABC វិលជុំវិញជ្រុង AC ។

          by

          តើធ្លាប់ប្រើសញ្ញានេះទៅកាន់នរណាទេ?? :D


            សញ្ញាដែលអ្នកគួរតែចេះប្រើ

              ពេលអ្នកចង់សារភាពប្រាប់អ្នកដែលខ្លួនស្រឡាញ់ តែមិនហ៊ាននិយាយ មិនអីទេអ្នកអាចប្រើសញ្ញានេះបាន :D តែប្រយ័ត្នអ្នកនោះគេអត់ដែលដឹង ត្រូវតែហ៊ាននិយាយណា កុំលាក់ទុកប្រយ័ត្នផ្ទុះ :P

                      សញ្ញាខាងលើ ជាសញ្ញាភាសាដែលមានន័យថា I Love U ។

                      by

                      ចូលចិត្តគណិត? ចឹងគិតលំហាត់ខាងក្រោមនេះ!….


                        លំហាត់ស្រាវជ្រាវសំរាប់ថ្នាក់ទី ៨ ទៅទី ១២(៣)

                          ១).គេឲ្យ p=7!\times 8!\times 9!\times 10!\times 11!\times 12! . តើមានប៉ុន្មានកត្តាគុណរបស់ p ដែលជាចំនួនការេប្រាកដ?

                          ២).រកគ្រប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន (m,n) ដើម្បីឲ្យ

                          m^2+n^2+3=4(m+n)

                          ៣). គណនាកន្សោមខាងក្រោម:

                          2\times\biggl(\dfrac{1}{1\times 3}+\dfrac{1}{3\times 5}+\dfrac{1}{5\times 7}+...+\dfrac{1}{2009\times 2011}\biggr)

                          ៤). គេឲ្យចំនួនវិជ្ជមានពីរ a,\ b ។ ចូររកតំលៃតូចបំផុតរបស់កន្សោមខាងក្រោម:

                          A=\dfrac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\dfrac{y^2}{(az+bx)(ax+bz)}+\dfrac{z^2}{(ax+by)(ay+bx)}

                          , ក្នុងនោះ x,y,z ជាចំនួនវិជ្ជមានបីណាក៏បាន ។

                          ៥). រកគ្រប់បណ្តាអនុគមន៍ f:\ \mathbb Q\to\mathbb Q ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់:

                          \left\{\begin{array}{l}f(1)=2\\f(xy+y)=f(x).f(y)-f(x+y)+2\qquad \forall x,y\in\mathbb Q\end{array}\right.
                          by

                          ប្រៀបធៀបនឹងគណនា


                            លំហាត់ស្រាវជ្រាវសំរាប់ថ្នាក់ទី ៨ ទៅទី ១២

                              1.ប្រៀបធៀបចំនួនទាំងពីរខាងក្រោម

                              A=1+2010^2+2010^3+...+2010^{2010},\qquad B=2010^{2011}

                              2.កំណត់ចំនួនគត់ធំបំផុតដែលតូចជាងរឺស្មើនឹង \sqrt[3]{(2011)^3+3(2011)^2+4.2011+5}

                              3.ដោះស្រាយសមីការ 1+x+x^2+x^3+....+x^{2011}=0

                              4.ឧបមាថា a>0,\ b>0 ហើយ a+b<1 ។ ចូរគណនាតំលៃតូចបំផុតរបស់កន្សោម

                              \dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+ab}+\dfrac{1}{b^2+ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}