Category Archives: កំសាន្តគណិតវិទ្យា

by


    សំរាប់បំប៉នសិស្សពូកែទី៩
        ១. គេឲ្យចំនួន a\ne 0,\ b\ne 0 និង a+b+c=0។

        ក). ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ a^3+b^3+c^3=3abc

        ខ). ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ \dfrac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2-c^2}=3x បើ c=-2x (ខេត្តកំពង់ធំ ២០១១)

        ២.គណនាតំលៃនៃកន្សោមៈ (a^4+b^4+c^4) ដោយដឹងថាa+b+c=0

        ហើយ a^2+b^2+c^2=1 ។ (ខេត្តកំពង់ធំ ២០១១)

        ៣. ដោះស្រាយសមីការនិង ប្រព័ន្ធសមីការខាងក្រោមៈ

        a). \sqrt{x-94}+\sqrt{96-x}=x^2-190x+9027.

        b). \left\{\begin{array}{l}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{array}\right. (ទីក្រុងហូជីមីញ ១៩៨៧)

        ៤.ក្នុងថ្នាក់រៀនមួយគេរៀបសិស្សជាក្រុម។បើគេរៀបសិស្ស ៨នាក់ក្នុងមួយក្រុមនោះនៅសល់

        សិស្ស ៤នាក់។ តែបើគេរៀបសិស្ស ៩នាក់ក្នុងមួយក្រុម នោះខ្វះសិស្សពីរនាក់។

        រកចំនួនសិស្សនៅក្នុងថ្នាក់នេះ​? ​(ខេត្តកំពង់ធំ២០០៩)

        ៥.a)គេឲ្យចំនួនវិជ្ជមានពីរ a,\ \ b ។ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab},

        សញ្ញាសមភាពកើតមាននៅពេលណា??

        b). រករឹសជាចំនួនគត់វិជ្ជមានរបស់សមីការៈ

        (1+x_1)(1+x_2)(1+x_3)....(1+x_n)=2^n.\sqrt{x_1.x_2.x_3....x_n} (សិស្សពូកែទូទាំងប្រទេសយួន ១៩៩២)

        ៦.គេឲ្យត្រីកោណABCកែងត្រង់A មាន\hat{B}=60^0និង BC=10cm ។

        គណនាក្រឡាផ្ទៃខាងជុំវិញ,ក្រឡាផ្ទៃសរុបនិងមាឌរបស់រូបធរណីមាត្រដែលបង្កើតឡើងដោយ

        \Delta ABC ពេល \Delta ABC វិលជុំវិញជ្រុង AC ។

          by

          ចូលចិត្តគណិត? ចឹងគិតលំហាត់ខាងក្រោមនេះ!….


            លំហាត់ស្រាវជ្រាវសំរាប់ថ្នាក់ទី ៨ ទៅទី ១២(៣)

              ១).គេឲ្យ p=7!\times 8!\times 9!\times 10!\times 11!\times 12! . តើមានប៉ុន្មានកត្តាគុណរបស់ p ដែលជាចំនួនការេប្រាកដ?

              ២).រកគ្រប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន (m,n) ដើម្បីឲ្យ

              m^2+n^2+3=4(m+n)

              ៣). គណនាកន្សោមខាងក្រោម:

              2\times\biggl(\dfrac{1}{1\times 3}+\dfrac{1}{3\times 5}+\dfrac{1}{5\times 7}+...+\dfrac{1}{2009\times 2011}\biggr)

              ៤). គេឲ្យចំនួនវិជ្ជមានពីរ a,\ b ។ ចូររកតំលៃតូចបំផុតរបស់កន្សោមខាងក្រោម:

              A=\dfrac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\dfrac{y^2}{(az+bx)(ax+bz)}+\dfrac{z^2}{(ax+by)(ay+bx)}

              , ក្នុងនោះ x,y,z ជាចំនួនវិជ្ជមានបីណាក៏បាន ។

              ៥). រកគ្រប់បណ្តាអនុគមន៍ f:\ \mathbb Q\to\mathbb Q ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់:

              \left\{\begin{array}{l}f(1)=2\\f(xy+y)=f(x).f(y)-f(x+y)+2\qquad \forall x,y\in\mathbb Q\end{array}\right.
              by

              រីករាយនឹង Magic Star!!

                  1. រកចំនួនគត់វិជ្ជមាន A,\ B,\ C,\ D, ...,\ I ដើម្បីដ្យាក្រាមខាងក្រោមជា Magic Star (គឺថា,

                  ផលបូកតាមបណ្តាជួរនីមួយៗមានតំលស្មើគ្នា) ។

                        2. រូបខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថាជា Magic Star បើ លេខ​ពី 1-16 ត្រូវបានដាក់តាមទីតាំង a-p យ៉ាងណាឲ្យ (i). លេខនីមួយៗត្រូវបានគេប្រើតែម្តងគត់ , (ii) ផលបូកលេខតាមជួរនីមួយៗ មានតំលៃស្មើគ្នា S ។

                        រកគ្រប់តំលៃដែលអាចមាននៃផលបូក S

                              by

                              សាកល្បងឆ្លើយសំនួរងាយៗ

                              ​មានឪពុកកូនពីរគូ ចេញទៅបរបាញ់ដោយម្នាក់ៗបាញ់បានទន្សាយម្នាក់មួយ។ តែនៅពេលមកដល់ផ្ទះមានឃើញតែទន្សាយបីក្បាលប៉ុណ្ណោះ សួរថាហេតុអីបានមានតែបីក្បាល?? បាត់មួយទៅណា??

                              ​​​ តើចង់ដឹងចំលើយទេ?? តោះតាមដានរឿង ល្បិចលើល្បិច មួយភាគដើម្បីដឹងចំលើយណា!!!